一般角
【定義】
正の角：始線 $\mathrm{OX}$ から反時計回りに測った角
負の角：始線 $\mathrm{OX}$ から時計回りに測った角
動径 $\boldsymbol{\mathrm{OP}}$ の表す角 $\theta$：動径 $\mathrm{OP}$ と始線 $\mathrm{OX}$ のなす角の1つを $\alpha$ とすると $\theta = \alpha +360^{ \circ } \times n$ ( $n$ は整数)
弧度法
【定義】
弧度法：弧の長さが $l$，半径が $r$ の円弧のなす中心角 $\theta$ を $\theta = \frac{l}{r}$ で定義する角度の表し方
※度数法と違い単位をつける必要はないが，あえてつけるなら「rad」「ラジアン」「弧度」のいずれかをを用いる。
※ $180^{ \circ }= \pi$ ラジアン
$1^{ \circ }= \displaystyle \frac{\pi}{180}$ ラジアン
$1$ ラジアン $= \left( \displaystyle \frac{180}{\pi} \right)^{ \circ } \fallingdotseq 57.3^{ \circ }$
動径 $\boldsymbol{\mathrm{OP}}$ の表す角 $\theta$：動径 $\mathrm{OP}$ と始線 $\mathrm{OX}$ のなす角の1つを $\alpha$ とすると $\theta = \alpha +2n \pi$ ( $n$ は整数)
扇形の弧の長さと面積
半径 $r$，中心角 $\theta$ の扇形について
- 弧の長さ $l$：$l=r \theta$
- 面積 $S$：$S= \displaystyle \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} lr$
三角関数の定義
【定義】
単位円：原点を中心とする半径 $1$ の円
三角関数(1)：座標平面上で，$x$ 軸の正の部分を始線にとり，一般角 $\theta$ の動径と，原点を中心とする半径 $r$ の円との交点を $\mathrm{P} (x,y)$ とすると
- $\sin \theta = \displaystyle \frac{y}{r}$
- $\cos \theta = \displaystyle \frac{x}{r}$
- $\tan \theta = \displaystyle \frac{y}{x}$
$\theta = \frac{\pi}{2} +n \pi$ ( $n$ は整数)に対しては $\tan \theta$ の値を定義しない。
三角関数(2)：角 $\theta$ の動径と単位円の交点を $\mathrm{P} (x,y)$ とし，直線 $\mathrm{OP}$ と直線 $x=1$ の交点を $\mathrm{T} (1,m)$ とすると
- $\sin \theta =y$
- $\cos \theta =x$
- $\tan \theta =m$
三角関数の範囲
角 $\theta$ がすべての実数をとるとき
- $-1 \leqq \sin \theta \leqq 1$
- $-1 \leqq \cos \theta \leqq 1$
- $\tan \theta$ はすべての実数をとる
三角関数の相互関係
- $\tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1$
- $1+ \tan^2 \theta = \displaystyle \frac{1}{\cos^2 \theta}$