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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 一般角と三角関数

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一般角

【定義】

正の角:始線 $\mathrm{OX}$ から反時計回りに測った角

負の角:始線 $\mathrm{OX}$ から時計回りに測った角

動径 $\boldsymbol{\mathrm{OP}}$ の表す角 $\theta$:動径 $\mathrm{OP}$ と始線 $\mathrm{OX}$ のなす角の1つを $\alpha$ とすると $\theta = \alpha +360^{ \circ } \times n$ ( $n$ は整数)

 

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弧度法

【定義】

弧度法:弧の長さが $l$半径が $r$ の円弧のなす中心角 $\theta$ $\theta = \frac{l}{r}$ で定義する角度の表し方

※度数法と違い単位をつける必要はないが,あえてつけるなら「rad」「ラジアン」「弧度」のいずれかをを用いる。

※ $180^{ \circ }= \pi$ ラジアン
 $1^{ \circ }= \displaystyle \frac{\pi}{180}$ ラジアン
 $1$ ラジアン $= \left( \displaystyle \frac{180}{\pi} \right)^{ \circ } \fallingdotseq 57.3^{ \circ }$

動径 $\boldsymbol{\mathrm{OP}}$ の表す角 $\theta$:動径 $\mathrm{OP}$ と始線 $\mathrm{OX}$ のなす角の1つを $\alpha$ とすると $\theta = \alpha +2n \pi$ ( $n$ は整数)

 

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扇形の弧の長さと面積

半径 $r$,中心角 $\theta$ の扇形について

 

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三角関数の定義

【定義】

単位円:原点を中心とする半径 $1$ の円

三角関数(1):座標平面上で,$x$ 軸の正の部分を始線にとり,一般角 $\theta$ の動径と,原点を中心とする半径 $r$ の円との交点を $\mathrm{P} (x,y)$ とすると

三角関数(2):角 $\theta$ の動径と単位円の交点を $\mathrm{P} (x,y)$ とし,直線 $\mathrm{OP}$ と直線 $x=1$ の交点を $\mathrm{T} (1,m)$ とすると

 

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三角関数の範囲

角 $\theta$ がすべての実数をとるとき

 

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三角関数の相互関係