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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 不等式の表す領域

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図形と領域

直線 $l:y=mx+n$ に対して

曲線 $C:y=f(x)$ に対して

円 $O:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ に対して

全てにおいて,不等号が $>$,$<$ のときは境界線を含まず,$\geqq$,$\leqq$ のときは境界線を含む。

 

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領域を利用した証明法

一般に,2つの条件 $p$,$q$ について,条件 $p$,$q$ を満たすもの全体の集合をそれぞれ $P$,$Q$ とすると

「 $p$ $\Rightarrow$ $q$ が真である」 $\Leftrightarrow$ $P \subset Q$

条件 $p$,$q$ が $x$,$y$ の不等式で表される場合に,上のことを用いて,$p$ $\Rightarrow$ $q$ が真であることを証明することができる。