【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 【補足】共役な複素数

共役な複素数の性質

【定理】

共役な複素数の性質

$\alpha$，$\beta$ を複素数とすると

• $\overline{\alpha + \beta} = \overline{\alpha} + \overline{\beta}$
• $\overline{\alpha-\beta} = \overline{\alpha}-\overline{\beta}$
• $\overline{\alpha \beta} = \overline{\alpha} \cdot \overline{\beta}$
• $\displaystyle \overline{( \frac{\alpha}{\beta} )} = \frac{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}$
• $\overline{\alpha ^n} =( \overline{\alpha} )^n$ ($n$ は自然数)
• $k$ が実数のとき $\overline{k} =k$，$\overline{k \alpha} =k \overline{\alpha}$

$\boldsymbol{n}$ 次方程式の解

実数係数の $n$ 次方程式が虚数解 $\alpha$ をもつならば，共役な複素数 $\overline{\alpha}$ も解である。