高次方程式
【定義】
$\boldsymbol{n}$ 次方程式：$x$ の整式 $P(x)$ が $n$ 次式の方程式 $P(x)=0$
高次方程式：3次以上の方程式
$\boldsymbol{n}$ 重解：方程式が $(x- \alpha)^nQ(x)=0$，$Q(\alpha) \neq 0$ の形になるときの解 $\alpha$
重解：$n$ 重解をすべてまとめたもの
高次方程式の解法
- 高次方程式 $P(x)=0$ は，$P(x)$ を因数分解し，次数の低い方程式を導いて解く。
- 高次式 $P(x)$ を因数分解するには，公式や置き換え，因数定理を利用する。
- 実数を係数とする $n$ 次方程式が虚数解 $\alpha$ をもつならば，$\alpha$ と共役な複素数 $\overline{\alpha}$ も解である。
- $n$ 重解を解が $n$ 個と数えるとき，$n$ 次方程式は，複素数の範囲に必ず $n$ 個の解をもつ。