平均値,標準偏差を用いて求められる値に偏差値があげられる。
複数の試験を受けた場合,平均点が異なるため得点のみで実力を測ることは難しいが,偏差値を用いれば平均点に対する得点の位置が数値化されるため,比較しやすい。
【定義】
偏差値:データの変量 $x$ に対し,$x$ の平均値を $\overline{x}$,標準偏差を $s$ で表すとき $y= \displaystyle \frac{x- \overline{x}}{s} \times 10+50$ で得られる値
大学入試センター試験では,平均点に加え,標準偏差も発表されているため,自分で偏差値を算出することができる。
また,偏差値を用いることで自分の相対位置(大まかな順位)が分かることがある。
得点分布が正規分布(数学Bの内容)になる場合,偏差値と上位からの割合(%)の関係は次のようになる。
$\begin{array}{c|ccccccccccccccccccccc} 偏差値 & 75 & … & 70 & … & 65 & … & 60 & … & 55 & … & 50 & … & 45 & … & 40 & … & 35 & … & 30 & … & 25 \\ \hline % & 0.7 & & 2.3 & & 6.7 & & 15.9 & & 30.9 & & 50.0 & & 69.1 & & 84.1 & & 93.3 & & 97.7 & & 99.3 \end{array}$ |
50万人が受験した試験で,ある生徒の偏差値が65であるならば,得点分布が正規分になるものと仮定すると,全国順位は約33,500位になる。