三角形の面積
【定理】
①2辺とその間の角
$S= \displaystyle \frac{1}{2} bc \sin A= \frac{1}{2} ca \sin B= \frac{1}{2} ab \sin C$
②ヘロンの公式
$s= \displaystyle \frac{a+b+c}{2}$ とすると
$S= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
三角形の内接円と面積
【定義】
内接円：三角形の3辺すべてに接する円
【定理】
$\triangle \mathrm{ABC}$ の面積 $S$ は，内接円の半径を $r$ とすると
$S= \displaystyle \frac{1}{2} r(a+b+c)$
※この公式とヘロンの公式から以下の等式が得られる。
$r= \sqrt{ \displaystyle \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$
空間図形の計量
空間図形から適当な平面を取り出して三角比を適用する。また，円柱，円錐，角柱，角錐では，底面積と高さと体積の関係なども利用する。
底面積を $S$，高さを $h$ とすると
円柱，角柱の体積：$V=Sh$
円錐，角錐の体積：$V= \displaystyle \frac{1}{3} Sh$