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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅰ – 三角形の面積,空間図形への応用

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三角形の面積

【定理】

①2辺とその間の角

$S= \displaystyle \frac{1}{2} bc \sin A= \frac{1}{2} ca \sin B= \frac{1}{2} ab \sin C$

②ヘロンの公式

$s= \displaystyle \frac{a+b+c}{2}$ とすると

$S= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

 

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三角形の内接円と面積

【定義】

内接円:三角形の3辺すべてに接する円

【定理】

$\triangle \mathrm{ABC}$ の面積 $S$ は,内接円の半径を $r$ とすると

$S= \displaystyle \frac{1}{2} r(a+b+c)$

※この公式とヘロンの公式から以下の等式が得られる。

$r= \sqrt{ \displaystyle \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

 

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空間図形の計量

空間図形から適当な平面を取り出して三角比を適用する。また,円柱,円錐,角柱,角錐では,底面積と高さと体積の関係なども利用する。

底面積を $S$,高さを $h$ とすると

円柱,角柱の体積:$V=Sh$

円錐,角錐の体積:$V= \displaystyle \frac{1}{3} Sh$