【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅰ – 2次方程式

2次方程式の解法

因数分解による解法

$ax^2+bx+c=(px+q)(rx+s)$ のとき，方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=- \frac{q}{p}，- \frac{s}{r}$

平方根を利用した解法

$ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q$ のとき，方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=p \pm \sqrt{- \frac{q}{a}}$

特に，$x^2=a$ のとき，$x= \pm \sqrt{a}$

解の公式による解法

$b^2-4ac \geqq 0$ のとき，方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x= \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

${b’}^2-ac \geqq 0$ のとき，方程式 $ax^2+2b’x+c=0$ の解は $x= \displaystyle{\frac{-b’ \pm \sqrt{{b’}^2-ac}}{a}}$

 

2次方程式の係数と実数解

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ について，$\boldsymbol{D=b^2-4ac}$ を判別式といい，方程式の実数解の個数は判別式 $D$ の符号によって判別することができる。

※特に，$D \geqq 0$ $\Leftrightarrow$ 実数解をもつ