整式
【定義】
単項式：数や文字およびそれらを掛け合わせた式
係数：単項式における数の部分
単項式の次数：単項式において掛けた文字の個数
※数だけの単項式の次数は0であり，数0の次数は考えない。
多項式：単項式の和として表される式
項：多項式の各単項式
整式：単項式と多項式
同類項：整式の項の中で，文字の部分が同じである項
※整式に含まれる同類項は1つの項にまとめることができる。
整式の次数：同類項をまとめて整理した整式において，最も次数の高い項の次数
$\boldsymbol{n}$ 次式：次数が $n$ の整式
※文字を2種類以上含む整式では，特定の文字にだけ着目して係数や次数，同類項を考えることがある。
定数項：整式において，着目した文字を含まない項
降べきの順に整理する：整式をある文字について，項の次数が低くなる順に整理すること
昇べきの順に整理する：整式をある文字について，項の次数が高くなる順に整理すること
※一般に，降べきの順に整理することが多い。
計算の基本法則
整式の加法・乗法に用いられる法則
【法則】
| 加法 | 乗法 | |
| 交換法則 | $A+B$ $=B+A$ | $AB=BA$ |
| 結合法則 | $(A+B)+C$ $=A+(B+C)$ | $(AB)C$ $=A(BC)$ |
| 分配法則 | $A(B+C)$ $=AB+AC$ $(A+B)C$ $=AC+BC$ | |
整式の加法・減法
- 和 $A+B$ は，$A$ と $B$ の項をすべて加え，同類項があればまとめて整理する。
- 差 $A-B$ は，$A+(-B)$ と考え，$B$ の各項の符号を変えて $A$ に加える。
- 縦書きの計算：下のように，同類項をそろえて縦書きに計算してもよい。このとき，掛けている次数の項を空けておく。
$\begin{array}{rrrr} & 2x^2 & & -3 \\ +) & -x^2 & +5x & +3 \\ \hline & x^2 & +5x \end{array}$
指数法則
【定義】
累乗：同じものをいくつか掛けたもの
$\boldsymbol{a^n}$ ( $\boldsymbol{a}$ の $\boldsymbol{n}$ 乗)：$a$ を $n$ 個掛けたもの
指数：$a^n$ における $n$
【法則】
指数法則
$m$，$n$ を正の整数とする。
- $a^m \times a^n=a^{m+n}$
- $(a^m)^n=a^{mn}$
- $(ab)^n=a^n b^n$
※$(-1)^n= \left \{ \begin{array}{cl} 1 & (nが偶数のとき) \\ -1 & (nが奇数のとき) \end{array} \right.$
展開公式
【定理】
展開公式
- 和の平方：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- 差の平方：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- 和と差の積：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
- 1次式の積(1)：$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
- 1次式の積(2)：$(ax+b)(cx+d)$ $=acx^2+(ad+bc)x+bd$